На самом деле всё просто. Идём по пути:
/bitrix/modules/main/include/
И ищем там файл prolog_after.php
После этого находим строчку:
if(COption::GetOptionString("main", "site_stopped", "N")=="Y" && !$USER->CanDoOperation('edit_other_settings'))
Редактируем на:
if(COption::GetOptionString("main", "site_stopped", "N")=="Y" && !$USER->CanDoOperation('edit_own_profile'))
Даём пользователям группы возможность редактировать свой профиль. Вуаля.